Question

袋中有紅、白球各一個，每次任取一個，有放回地抽三次，求基本事件的個數(shù)，寫出所有基本事件的全集，并計算下列事件的概率：
（I）三次顏色恰好有兩次相同；
（Ⅱ）三次顏色全相同；
（Ⅲ）三次抽取的紅球多于白球．

Answer 1

分析：先用列舉法列舉出全部的基本事件數(shù)，總的基本事件數(shù)可知
（I）三次顏色恰好有兩次相同的事件可以查出來是6，概率易求；
（Ⅱ）三次顏色全相同的基本事件數(shù)有2個，概率易求．
（Ⅲ）三次抽取的紅球多于白球的事件包含4個基本事件，概率易求．

解答：解：基本事件的全集為{紅紅紅，紅紅白，紅白白，白紅紅，白紅白，紅白紅，白白紅，白白白}共8個
（I）記“三次顏色恰好有兩次相同”為事件A：則P(A)=

6

8

=

3

4

（Ⅱ）記“三次顏色全相同”為事件B：P(B)=

2

8

=

1

4

（Ⅲ）記“三次抽取的紅球多于白球”為事件C：P(C)=

4

8

=

1

2

答：三次顏色恰好有兩次相同的概率為

3

4

，
三次顏色全相同的概率為

1

4

，三次抽取的紅球多于白球的概率為

1

2

點評：本題考查列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率，求解本題的關(guān)鍵是用列舉法把所有的基本事件數(shù)全部列舉出來，方便求同總的基本事件數(shù)與所研究的事件包含的基本事件數(shù)．