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【題目】設函數是奇函數的導函數,,當時,,則使得成立的的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

由已知當x>0時總有xf′(x)﹣fx)<0成立,可判斷函數gx為減函數,由已知fx)是定義在R上的奇函數,可證明gx)為(﹣∞,0)∪(0,+∞)上的偶函數,根據函數gx)在(0,+∞)上的單調性和奇偶性,大致畫出gx)的圖象,而不等式fx)>0等價于xgx)>0,數形結合解不等式組即可.

gx,則gx)的導數為:g′(x,

∵當x>0時總有xf′(x)<fx)成立,

即當x>0時,g′(x)恒小于0,

∴當x>0時,函數gx為減函數,

又∵g(﹣xgx),

∴函數gx)為定義域上的偶函數

又∵g(﹣1)0,

∴函數gx)的圖象大致如圖:

數形結合可得,不等式fx)>0xgx)>0

,

0<x<1x<﹣1.

故選:B.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點分別為, 上的動點到兩焦點的距離之和為4,當點運動到橢圓的上頂點時,直線恰與以原點為圓心,以橢圓的離心率為半徑的圓相切.

(1)求橢圓的方程;

(2)設橢圓的左右頂點分別為,若交直線兩點.問以為直徑的圓是否過定點?若過定點,請求出該定點坐標;若不過定點,請說明理由.

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【題目】現有A和B兩個盒子裝有大小相同的黃乒乓球和白乒乓球,A盒裝有2個黃乒乓球,2個白乒乓球;B盒裝有2個黃乒乓球,個白乒乓球. 現從A、B兩盒中各任取2個乒乓球.

(1)若,求取到的4個乒乓球全是白的概率;

(2)若取到的4個乒乓球中恰有2個黃的概率為, 求的值.

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【題目】在某單位的職工食堂中,食堂每天以元/個的價格從面包店購進面包,然后以元/個的價格出售.如果當天賣不完,剩下的面包以元/個的價格全部賣給飼料加工廠.根據以往統(tǒng)計資料,得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示.食堂某天購進了80個面包,以(單位:個,)表示面包的需求量,(單位:元)表示利潤.

(1)求關于的函數解析式;

(2)根據直方圖估計利潤不少于元的概率;

(3)在直方圖的需求量分組中,以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值,并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中點值的概率(例如:若需求量,則取,且的概率等于需求量落入的頻率),求的分布列和數學期望.

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【題目】已知直線l經過拋物線y24x的焦點F,且與拋物線相交于AB兩點.

1)若AF4,求點A的坐標;

2)求線段AB的長的最小值.

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【題目】已知某運動員每次投籃命中的概率都為,現采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃都命中的概率:先由計算機產生0到9之間取整數值的隨機數,指定1,2,3,4,5表示命中;6,7,8,9,0表示不命中,再以每三個隨機數為一組,代表三次投籃的結果,經隨機模擬產生了如下20組隨機數:

162 966 151 525 271 932 592 408 569 683

471 257 333 027 554 488 730 163 537 989

據此估計,該運動員三次投籃都命中的概率為

A. 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.35

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【題目】某群體的人均通勤時間,是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時.某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示:當)的成員自駕時,自駕群體的人均通勤時間為(單位:分鐘),而公交群體的人均通勤時間不受影響,恒為分鐘,試根據上述分析結果回答下列問題:

(1)當在什么范圍內時,公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間?

(2)求該地上班族的人均通勤時間的表達式;討論的單調性,并說明其實際意義.

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【題目】某市每年春節(jié)前后,由于大量的煙花炮竹的燃放,空氣污染較為嚴重.該市環(huán)保研究所對近年春節(jié)前后每天的空氣污染情況調查研究后發(fā)現,每天空氣污染的指數隨時刻()變化的規(guī)律滿足表達式,,其中為空氣治理調節(jié)參數,且

1)令,求的取值范圍;

2)若規(guī)定每天中的最大值作為當天的空氣污染指數,要使該市每天的空氣污染指數不超過5,試求調節(jié)參數的取值范圍.

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【題目】現有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數大于2的人去參加乙游戲.

(1)求這4個人中恰有2個人去參加甲游戲的概率;

(2) 用X表示這4個人中去參加乙游戲的人數,求隨機變量X的分布列與數學期望E(X).

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