斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，A1到A、B、C三點的距離都相等，且AA1＝13，求斜三棱柱的側面積．

答案：
解析：

　　解析：∵A1A＝A1B＝A1C

　　∴點A1在平面ABC上的射影為△ABC的外心，在∠BAC平分線AD上

　　∵AB＝AC

　　∴AD⊥BC

　　∵AD為A1A在平面ABC上的射影

　　∴BC⊥AA1

　　∴BC⊥BB1

　　∴BB1C1C為矩形，S＝BB1×BC＝156

　　取AB中點E，連A1E

　　∵A1A＝A1B

　　∴A1E⊥AB

　　∴

　　∴

　　∴S側＝396


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又知BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求CC1到平面A1AB的距離；
（Ⅲ）求二面角A-A1B-C的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側面AA1C1C是面積為
3
2
的菱形，∠ACC1為銳角，側面ABB1A1⊥側面AA1C1C，且A1B=AB=AC=1．
（Ⅰ）求證：AA1⊥BC1；
（Ⅱ）求三棱錐A1-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，且BA1⊥AC1．
（1）求證：AC1⊥平面A1BC；
（2）求多面體B1C1ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2010•撫州模擬）在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2，∠ABC=120°，又頂點A1在底面ABC上的射影落在AC上，側棱AA1與底面ABC成60°角，D為AC的中點．
（1）求證：BD⊥AA1；
（2）如果二面角A1-BD-C1為直二面角，試求側棱CC1與側面A1ABB1的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90°，AC=BC=2，A1在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，E為AB的中點，BA1⊥AC1．
（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求二面角B-A1E-C余弦值的大�。�

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