已知三條直線，及，求m分別滿足下列條件時(shí)的值：

(1)使這三條直線相交于同一點(diǎn)；

(2)使這三條直線不能構(gòu)成三角形；

(3)使這三條直線能構(gòu)成三角形．

答案：略
解析：

(1)顯然m≠4，否則，與題意不合．

由解得，交點(diǎn)坐標(biāo)為代入的方程．

解得m=－1或，即當(dāng)m=－1或時(shí)，、、交于同一點(diǎn)．

(2)若、、交于同一點(diǎn)，則m=－1或；若，則；若∥，則；若，則m=4；∴、、不能圍成三角形時(shí)，m的集合為．

(3)由(2)知，m的集合為集合的補(bǔ)集，即m≠－1，且，且m≠4，且．

　


提示：

(1)三條直線相交于同一點(diǎn)的條件是其中兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上，(2)三條直線不能構(gòu)成三角形必須其中兩條直線平行或三條直線交于一點(diǎn)．(3)是對(2)的否定．

此題的關(guān)鍵是將幾何條件轉(zhuǎn)化為代數(shù)條件，并需分類討論．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x22
-y2=1，過點(diǎn)P（0，1）作斜率k＜0的直線l與雙曲線恰有一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求直線l的方程；
（2）若點(diǎn)M在直線l與x≥0，y≥0所圍成的三角形的三條邊上及三角形內(nèi)運(yùn)動(dòng)，求z=-x+y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，D（1，0）是它的一個(gè)頂點(diǎn)，
d
=(1，
2
)是它的一條漸近線的一個(gè)方向向量．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若過點(diǎn)（-3，0）任意作一條直線與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn) （A，B都不同于點(diǎn)D），求證：
DA
•
DB
為定值；
（3）對于雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E為它的右頂點(diǎn)，M，N為雙曲線Γ上的兩點(diǎn)（都不同于點(diǎn)E），且EM⊥EN，那么直線MN是否過定點(diǎn)？若是，請求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說明理由．然后在以下三個(gè)情形中選擇一個(gè)，寫出類似結(jié)論（不要求書寫求解或證明過程）．
情形一：雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左頂點(diǎn)；
情形二：拋物線y2=2px（p＞0）及它的頂點(diǎn)；
情形三：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的頂點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：設(shè)計(jì)必修二數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型：044

已知三點(diǎn)A(4，3)、B(5，1)、C(3，－2)及直線l：x－y＋1＝0．兩條光線分別自點(diǎn)A、B射出，射向直線l并反射后正好交于C點(diǎn)，求這兩條入射線和反射線所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

已知三條直線，及，求m分別滿足下列條件時(shí)的值：

(1)使這三條直線相交于同一點(diǎn)；

(2)使這三條直線不能構(gòu)成三角形；

(3)使這三條直線能構(gòu)成三角形．

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