已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a
n}滿足:a
2+a
3+a
4=28,且a
3+2是a
2,a
4的等差中項(xiàng).
(I)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(II)設(shè)
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的前n項(xiàng)和S
n.
【答案】
分析:(I)根據(jù)a
3+2是a
2,a
4的等差中項(xiàng)和a
2+a
3+a
4=28,求出a
3、a
2+a
4的值,進(jìn)而得出首項(xiàng)和a
1,即可求得通項(xiàng)公式;
(II)先求出數(shù)列{b
n}的通項(xiàng)公式,然后求出-S
n-(-2S
n),即可求得的前n項(xiàng)和S
n.
解答:解:(I)設(shè)等比數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)為a
1,公比為q
∵a
3+2是a
2,a
4的等差中項(xiàng)
∴2(a
3+2)=a
2+a
4代入a
2+a
3+a
4=28,得a
3=8
∴a
2+a
4=20
∴
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∴

或

∵數(shù)列{a
n}單調(diào)遞增
∴a
n=2
n(II)∵a
n=2
n∴b
n=
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=-n•2
n∴-s
n=1×2+2×2
2+…+n×2
n ①
∴-2s
n=1×2
2+2×2
3+…+(n-1)×2
n+n2
n+1 ②
∴①-②得,
s
n=2+2
2+2
3+…+2
n-n•2
n+1=2
n+1-n•2
n+1-2
點(diǎn)評(píng):本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的前n項(xiàng)和,對(duì)于等差數(shù)列與等比數(shù)列乘積形式的數(shù)列,求前n項(xiàng)和一般采取錯(cuò)位相減的辦法.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a
n}滿足:a
2+a
3+a
4=28,且a
3+2是a
2,a
4的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)若b
n=a
n•log
a
n,S
n=b
1+b
2+…+b
n,求使S
n+n•2P
n+1>50成立的正整數(shù)n的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列a
n滿足:a
2+a
3+a
4=28,且a
3+2是a
2、a
4的等差中項(xiàng),則數(shù)列a
n的前n項(xiàng)和S
n=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a
n}滿足:a
2+a
3+a
4=28,且a
3+2是a
2,a
4的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)
bn=anlogan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和S
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a
n}滿足:a
2+a
3+a
4=28,且a
3+2是a
2,a
4的等差中項(xiàng).
(Ⅰ)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若b
n=a
nlog
a
n,S
n=b
1+b
2+b
3+…+b
n,對(duì)任意正整數(shù)n,S
n+(n+m)a
n+1<0恒成立,試求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28,a3+2是a2,a4的等差中項(xiàng).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=-nan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.
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