Question

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，點E是BC的中點．

（1）求線段DE的長；
（2）求直線A1E與平面ADD1A1所成角的正弦值．

Answer 1

【答案】
（1）解：以D為原點， ， ， 方向為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，

則D（0，0，0），E（1，2，0）， =（1，2，0），

∴線段DE的長| |= = ．

（2）解：∵A1（2，0，2），E（1，2，0），∴ =（﹣1，2，﹣2），

∵平面ADD1A1的一個法向量 =（0，2，0），

∴cos＜ ， ＞= = = ，

∵直線A1E與平面ADD1A1所成角的正弦值等于 ，

∴直線A1E與平面ADD1A1所成角的正弦值為 ．

【解析】（1）以D為原點， ， ， 方向為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出線段DE的長．（2）求出平面ADD1A1的一個法向量，利用向量法能求出直線A1E與平面ADD1A1所成角的正弦值．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解棱柱的結構特征的相關知識，掌握兩底面是對應邊平行的全等多邊形；側面、對角面都是平行四邊形；側棱平行且相等；平行于底面的截面是與底面全等的多邊形，以及對空間角的異面直線所成的角的理解，了解已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．