Question

（本小題滿分12分）已知動圓過定點，且在軸上截得弦長為，設(shè)該動圓圓心的軌跡為曲線

（1）求曲線方程；

（2）點為直線：上任意一點，過作曲線的切線，切點分別為，求證：直線 恒過定點，并求出該定點．

 

Answer 1

（1）；（2）定點為（2,2）

【解析】

試題分析：（1）求圓心的軌跡方程，設(shè)圓心的坐標為（x，y），根據(jù)圓的半徑處處相等，可得圓心到M的距離等于圓心到圓與x軸交點的距離，因此列出等式，（2）設(shè)切點P，Q分別為，點A的坐標為，由，求導可知斜率為，故可將兩條切線分別求出來，又因為點A經(jīng)過兩條切線，將A點坐標代入，可得出PQ的直線方程，因此直線方程恒經(jīng)過點（2,2）。

試題解析：（1）設(shè)動圓圓心坐標為，根據(jù)題意得，

化簡得．。。。。。。。。。。。。。。。4分

（2）設(shè)在直線上，點在拋物線上，

則以點為切點的切線的斜率為，（現(xiàn)在用直線與拋物線聯(lián)立判別式等于0）

其切線方程為即

同理以點為切點的方程為

又兩條切線的均過點，則，。。。。。。。。。。。。。。8分

點的坐標均滿足方程，即直線的方程為：

因為，所以直線的方程為，故直線恒過點。。。。。12分

考點：?求拋物線的標準方程?用求導的方法求曲線的斜率?直線過定點的求法