【題目】選修4-4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中，已直曲線,將曲線C上的點(diǎn)向左平移一個(gè)單位，然后縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得到曲線C1，又已知直線，且直線與C1交于A、B兩點(diǎn)，

（1）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它是什么曲線；

（2）設(shè)定點(diǎn), 求的值；

【答案】（1）曲線是焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓（2）

【解析】試題分析：（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，化曲線C1的方程為（x﹣1）2+y2=1，再由圖象的伸縮變換可得曲線C1；

（2）將直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程中，得到關(guān)于t的二次方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，參數(shù)的幾何意義，即可求．

試題解析：

（1）曲線的直角坐標(biāo)方程為，即∴曲線的直角坐標(biāo)方程為∴曲線是焦點(diǎn),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓.

解（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的方程中得，

設(shè)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為、∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知常數(shù)，向量， ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，以為方向向量的直線與經(jīng)過(guò)點(diǎn)，以為方向向量的直線交于點(diǎn)，其中．

（）求點(diǎn)的軌跡方程，并指出軌跡．

（）若點(diǎn)，當(dāng)時(shí)， 為軌跡上任意一點(diǎn)，求的最小值．

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【題目】如圖（1）五邊形中，

,將沿折到的位置，得到四棱錐，如圖（2），點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，且平面.

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（2）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值.

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)動(dòng)點(diǎn)的直線交軸與點(diǎn)，交于點(diǎn) (在第一象限)，且是線段的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于另一點(diǎn)，延長(zhǎng)交于點(diǎn).

（ⅰ）設(shè)直線的斜率分別為，證明為定值；

（ⅱ）求直線的斜率的最小值.

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（1）求的值；

（2）判斷的奇偶性并證明你的結(jié)論；

（3）若，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍.

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（Ⅰ）求的值．

（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值，及相應(yīng)的的值．

（Ⅲ）求函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)區(qū)間．

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(1)求橢圓的方程

(2)求證：直線MN過(guò)定點(diǎn)R（）

(3)求面積的最大值

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