Question

某校高三（1）班共有40名學生，他們每天自主學習的時間全部在180 分鐘到330分鐘之間，按他們學習時閥的長短分5個組統(tǒng)計得到如下頻率分布表：

（1）求分布表中s，t的值；
（2）某興趣小組為研究每天自主學習的時間與學習成績的相關性，需要在這40 名學生中按時間用分層抽樣的方法抽取20名學生進行研究，問應抽取多少名第一組的學生？
（3）已知第一組的學生中男、女生均為2人，在（2）的條件下抽取第一組的學生，求既有男生又有女生被抽中的概率。

Answer 1

解：（1）=0.2，t=1-0.1-s-0.3-0.25=0.15。
（2）設應抽取x名第一組的學生，則，得x=2
故應抽取2名第一組的學生。
（3）在（2）的條件下應抽取2名第一組的學生，記第一組中2名男生為a₁，a₂，
2名女生為b₁，b₂，按時間用分層抽樣的方法抽取2名第一組的學生共有6種等可能的結果，列舉如下：
a₁a₂，a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂，b₁b₂
其中既有男生又有女生被抽中的有a₁b₁，a₁b₂，a₂b₁，a₂b₂這4種結果，
所以既有男生又有女生被抽中的概率為。