Question

16．某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次試驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）	2	3	4	5
加工的時(shí)間y（小時(shí)）	2.5	3	4	4.5

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫(huà)出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\widehat{y}$=bx+a，
（3）試預(yù)測(cè)加工20個(gè)零件需要多少小時(shí)？
用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_4^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\overline b\overline x$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，可得散點(diǎn)圖；
（2）求出出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，求出對(duì)應(yīng)的橫標(biāo)和縱標(biāo)的積的和，求出橫標(biāo)的平方和，做出系數(shù)和a的值，寫(xiě)出線性回歸方程．
（3）將x=20代入回歸直線方程，可預(yù)測(cè)加工20個(gè)零件需要多少小時(shí)．

解答 解：（1）作出散點(diǎn)圖如下：
（2）$\overline{x}$=$\frac{1}{4}$×（2+3+4+5）=3.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{4}$×（2.5+3+4+4.5）=3.5，
∴b=$\frac{52.5-4×3.5×2.5}{54-4×3．{5}^{2}}$=0.7
a=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴所求線性回歸方程為：y=0.7x+1.05；
（3）當(dāng)x=20代入回歸直線方程，得y=0.7×20+1.05=15.05（小時(shí)）．
所以加工20個(gè)零件大約需要15.05個(gè)小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．