Question

已知函數(shù)y=f（log₂x）的定義域?yàn)閇1，4]，則函數(shù)y=f（2sinx-1）的定義域是（　�。�

• A．(2kπ-

  7π

  6

  ，2kπ+

  π

  6

  )  k∈Z
• B．[2kπ+

  π

  6

  ，2kπ+

  5π

  6

  ]  k∈Z
• C．[2kπ-

  2π

  3

  ，2kπ+

  π

  3

  ]  k∈Z
• D．(2kπ-

  π

  6

  ，2kπ+

  π

  6

  )  k∈Z

Answer 1

分析：求出log₂x的范圍，得到函數(shù)f（x）的定義域，就是2sinx-1的范圍，解出x的范圍，就得到函數(shù)y=f（2sinx-1）的定義域，找出選項(xiàng)．

解答：解：函數(shù)y=f（log₂x）的定義域?yàn)閇1，4]，所以log₂x∈[0，2]，
則2sinx-1∈[0，2]，即

1

2

≤sinx≤

3

2

，因?yàn)閟inx≤1，
所以

1

2

≤sinx≤1，
解得x∈[2kπ+

π

6

，2kπ+

5π

6

]  k∈Z．
函數(shù)y=f（2sinx-1）的定義域是：[2kπ+

π

6

，2kπ+

5π

6

]  k∈Z．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查抽象函數(shù)的定義域的解法，明確函數(shù)的定義域的實(shí)質(zhì)，注意函數(shù)y=f（log₂x）的定義域?yàn)閇1，4]，是x∈[1，4]，而不是log₂x∈[1，4]，考查基本知識(shí)的靈活運(yùn)用，�？碱}型．