Question

8．如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂離水面4米，水面寬8米．水位上升1米后，水面寬為（　　）

• A． $\sqrt{3}$米
• B． $2\sqrt{3}$米
• C． $3\sqrt{3}$米
• D． $4\sqrt{3}$米

Answer 1

分析 先建立直角坐標(biāo)系，將A點(diǎn)代入拋物線方程求得m，得到拋物線方程，再把y=1代入拋物線方程求得x₀進(jìn)而得到答案．

解答 解：建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)橫軸x通過(guò)AB，縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn)，則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn)，

拋物線以y軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，OA和OB可求出為AB的一半4米，拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，4），
通過(guò)以上條件可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax²+4，其中a可通過(guò)代入A點(diǎn)坐標(biāo)（-4，0），
到拋物線解析式得出：a=-$\frac{1}{4}$，所以拋物線解析式為y=-$\frac{1}{4}$x²+4，
當(dāng)水面上升1米，通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：
當(dāng)y=1時(shí)，對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離，也就是直線y=1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離，
可以通過(guò)把y=1代入拋物線解析式得出：
1=-$\frac{1}{4}$x²+4，
解得：x=±2$\sqrt{3}$，
所以水面寬度增加到4$\sqrt{3}$米，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查拋物線的應(yīng)用．考查了學(xué)生利用拋物線解決實(shí)際問(wèn)題的能力．