Question

設函數(shù)f（x）的定義域為A，若存在非零實數(shù)t，使得對于任意x∈C（C⊆A），有x+t∈A，且f（x+t）≤f（x），則稱f（x）為C上的t低調(diào)函數(shù)．如果定義域為[0，+∞）的函數(shù)f（x）=-|x-m²|+m²，且 f（x）為[0，+∞）上的10低調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是

1. A.
   [-5，5]
2. B.
   [-，]
3. C.
   [-，]
4. D.
   [-，]

Answer 1

B
分析：由已知中t低調(diào)函數(shù)的定義，結合定義域為[0，+∞）的函數(shù)f（x）=-|x-m²|+m²，且 f（x）為[0，+∞）上的10低調(diào)函數(shù)，我們易構造一個不等式組，結合絕對值的幾何意義，我們易將不等式轉(zhuǎn)化為一個關于m的二次不等式，解答后即可得到答案．
解答：若f（x）為[0，+∞）上的10低調(diào)函數(shù)，
則當x∈[0，+∞）時，f（x+10）≤f（x），
即-|x+10-m²|+m²≤-|x-m²|+m²
即|x+10-m²|≥|x-m²|，
則m²≤5，
解得m∈[-，]．
故選B．
點評：本題考查的知識點是抽象函數(shù)及其應用，其中根據(jù)已知中t低調(diào)函數(shù)的定義，構造不等式是解答本題的關鍵．