如圖，四棱錐中，,，側(cè)面為等邊三角形，.

（Ⅰ）證明：;

（Ⅱ)求與平面所成角的大小.

 

 

【答案】

 【思路點撥】本題第（I）問可以直接證明，也可建系證明。

（II）建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算計算把求角的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)值計算問題,思路清晰思維量小。

【精講精析】計算SD=1，，于是，利用勾股定理，可知，同理，可證

又，

因此，.

（II）過D做，如圖建立空間直角坐標(biāo)系D-xyz，

A(2,-1,0),B(2,1,0),C(0,1,0),

可計算平面SBC的一個法向量是

.

所以AB與平面SBC所成角為.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐中，底面ABCD是菱形，SA=SD=
39
，AD=2
3
，且S-AD-B大小為120°，∠DAB=60°．
（1）求異面直線SA與BD所成角的正切值；
（2）求證：二面角A-SD-C的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•聊城一模）如圖，四棱錐中S-ABCD中，底面ABCD是棱形，其對角線的交點為O，且SA=AC，SA⊥BD，
（Ⅰ）求證：SO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）設(shè)∠BAD=60°，AB=SO=2，P是側(cè)棱上的一點，且SD⊥平面APC，求直線SB與平面APC所成的角的正弦值．
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，側(cè)棱SC上是否存在一點M，使SM∥平面APC？若存在，求出BM的長，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011屆河北省邯鄲一中高三高考壓軸模擬考試文數(shù) 題型：解答題

（本小題12分）如圖，四棱錐中，
側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點.
(1)求與底面所成角的大�。�
(2)求證：平面；
(3)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆安徽省高三上學(xué)期第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，四棱錐中，側(cè)面是等邊三角形，在底面等腰梯形中，，，，，為的中點，為的中點，.

（1）求證：平面平面；

（2）求證：平面.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年浙江省高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，四棱錐中，平面，四邊形是矩形，，分別是，的中點．若，。

（1）求證：平面；

（2）求直線平面所成角的正弦值。

 

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