3．莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)，現(xiàn)分別從甲、乙兩組中各隨機(jī)選取一名同學(xué)．
（Ⅰ）求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)y的分布列；
（Ⅱ）每植一棵樹可獲10元，求這兩名同學(xué)獲得錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望．

分析 （Ⅰ）根據(jù)所給的變量寫出隨機(jī)變量可能的取值，結(jié)合變量對(duì)應(yīng)的事件寫出變量的概率，寫出分布列．
（Ⅱ）由（Ⅰ），做出期望值，即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)的方法種數(shù)是4×4=16，
這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)y的取值分別為17，18，19，20，21．
P（y=17）=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$，P（y=18）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，
P（y=19）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，P（y=20）=$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$，P（y=21）=$\frac{2}{16}$=$\frac{1}{8}$
…6分
隨機(jī)變量y的分布列：…8分

y1718192021
P$\frac{1}{8}$$\frac{1}{4}$$\frac{1}{4}$$\frac{1}{4}$$\frac{1}{8}$
（Ⅱ）由（Ⅰ）知E（y）=$\frac{17}{8}$+$\frac{18}{4}$+$\frac{19}{4}$+$\frac{20}{4}$+$\frac{21}{8}$=19（棵），…10分
設(shè)這兩名同學(xué)獲得錢數(shù)為X元，則E（X）=10E（y）=190（元）．…12分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和期望值，考查等可能事件的概率，本題是一個(gè)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題目．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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13．已知y=sin3θ+cos3θ，x=sinθ+cosθ，
（Ⅰ）把y表示為x的函數(shù)y=f（x）并寫出定義域；
（Ⅱ）求y=f（x）的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）在拋物線上，且2x3=x1+x2，則有（　�。�
A．|FP1|+|FP2|=|FP3|B．${|{F{P_1}}|^2}+{|{F{P_2}}|^2}={|{F{P_3}}|^2}$
C．2|FP3|=|FP1|+|FP2|D．${|{F{P_3}}|^2}=|{F{P_1}}|•|{F{P_2}}|$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．三角函數(shù)值sin1，sin2，sin3的大小順序是（　　）
A．sin1＞sin2＞sin3B．sin2＞sin1＞sin3C．sin1＞sin3＞sin2D．sin3＞sin2＞sin1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．函數(shù)y=4tan（2x+$\frac{π}{3}$）+1的最小正周期是$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．對(duì)于函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)對(duì)（a，b），使得等式f（a+x）•f（a-x）=b對(duì)定義域中的每一個(gè)x都成立，則稱函數(shù)f（x）是“（a，b）型函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=4x是否為“（a，b）型函數(shù)”，并說明理由；
（2）已知函數(shù)g（x）是“（1，4）型函數(shù)”，且當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g（x）=x2-m（x-1）+1（m＞0），若當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，都有1≤g（x）≤3成立，試求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．在平面四邊形ABCD中，
（1）若已知AD=8，CD=6，AB=13，∠ADC=90°，且$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=50．求sin∠BAD的值；
（2）若AC=3，BD=2，求（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$）•（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$）的值．

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12．用反證法證明$\sqrt{3}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{7}$不可能成等差數(shù)列．

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13．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$sin$\frac{π}{2}$x+1，s=f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2006）的值是（　　）
A．2006B．2006$\frac{1}{2}$C．2007$\frac{1}{2}$D．2007

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