Question

已知關(guān)于x的一元二次函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1．
（1）若a，b分別表示將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次時第一次、第二次正面朝上出現(xiàn)的點數(shù)，求滿足函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率；
（2）設(shè)點（a，b）是區(qū)域

x+y-8≤0 x＞0 y＞0

內(nèi)的隨機點，求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)的概率．

Answer 1

考點：二元一次不等式（組）與平面區(qū)域,列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）列出基本事件，運用古典概率求解即可．
（2）運用幾何概率公式求解即可．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1的圖象的對稱軸為x=

2b

a

，
要使f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，
當(dāng)且僅當(dāng)a＞0且

2b

a

≤1，即2b≤a，
基本事件共36個；                    
所求事件包含基本事件：（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），（4，2），（5，2），（6，2），（6，3）
所求事件包含基本事件的個數(shù)是9        
∴所求事件的概率為

9

36

=

1

4

．
（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)2b≤a且a＞0時，函數(shù)f（x）=ax²-4bx+1在區(qū)是間[1，+∞）上為增函數(shù)，
依條件可知試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域為{(a，b)|

a+b-8≤0 a＞0 b＞0

}，

構(gòu)成所求事件的區(qū)域為三角形部分．

由

a+b-8=0 b= a 2

得交點坐標(biāo)為(

16

3

，

8

3

)，
∴所求事件的概率為P=

1 2 ×8× 8 3

1 2 ×8×8

=

1

3

．

點評：本題考查不等式，線性規(guī)劃問題，幾何概率的求解，屬于中檔題，計算準確即可．