設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn,且Sn=數(shù)學(xué)公式,{bn}為等差數(shù)列,且a1=b1,a2(b2-b1)=a1
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)學(xué)公式,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn

解:(Ⅰ)當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1,
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=()-( )=,
經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n=1時(shí),此式也成立,所以,從而b1=a1=1,,
又因?yàn)閧bn}為等差數(shù)列,所以公差d=2,∴bn=1+(n-1)•2=2n-1,
故數(shù)列{an}和{bn}通項(xiàng)公式分別為:,bn=2n-1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
所以+(2n-1)•2n-1
①×2得+(2n-3)•2n-1+(2n-1)•2n
①-②得:-(2n-1)•2n
==1+2n+1-4-(2n-1)•2n=-3-(2n-3)•2n
∴數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和
分析:(Ⅰ)由可求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式,進(jìn)而可求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,故可用錯(cuò)位相減法來(lái)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
點(diǎn)評(píng):本題為數(shù)列的求通項(xiàng)和求和的綜合應(yīng)用,涉及等差等比數(shù)列以及錯(cuò)位相減法求和,屬中檔題.
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精英家教網(wǎng)在平面直角坐標(biāo)系上,設(shè)不等式組
x>0
y>0
y≤-m(x-3)
(n∈N*
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n,記Dn內(nèi)的整點(diǎn)(即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均
為整數(shù)的點(diǎn))的個(gè)數(shù)為an(n∈N*).
(Ⅰ)求a1,a2,a3并猜想an的表達(dá)式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明;
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{
1
Sn
}的前項(xiàng)和Tn,
是否存在自然數(shù)m?使得對(duì)一切n∈N*,Tn>m恒成立.若存在,
求出m的值,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)的和3Sn=(an-1),(n∈N*).
(1)求a1;a2
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•寶雞模擬)設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn,點(diǎn)(n,
Snn
)(n∈N+)
均在函數(shù)y=2x-1的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=2n-1anTn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•寶雞模擬)設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)n和為Sn,點(diǎn)(n,
Sn
n
)(n∈N+)
均在函數(shù)y=2x-1的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=
4
anan+1
,Tn
是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求證:Tn<1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn,且對(duì)任意正整數(shù),an+Sn=4096,(注:1024=210,2048=211,4096=212).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{log2an}的前項(xiàng)和為T(mén)n,對(duì)數(shù)列{Tn},從第幾項(xiàng)起Tn≤-165?

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