（本題滿分12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且當時，．
（1）求在上的解析式； 
(2) 證明在上是減函數(shù)；
（3）當取何值時，在上有解．
解：設 則                         ……  1 分
∴                              …… 2 分
∵ 為奇函數(shù)    ∴                 
∴                                     ……  3 分
又   ∴                         ……  4 分
綜上：                    ……  5 分
（2）（解法一）證明：設                           
則-=  ……  7 分
∵ ∴， ∴        又         
∴，            
∴在上是減函數(shù).                                ……  9 分
（解法二）證明：∵  ……7 分
∵    ∴  即   又
∴   ∴在上是減函數(shù).                ……  9 分
(3) 是定義在上的奇函數(shù)，且由（2）知，在上單調(diào)遞減
∴ 在上單調(diào)遞減，
∴當時，有即  ……  11 分
∴要使方程在上有解，只需. 故.… 12 分
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）定義在R上的函數(shù)R) 是奇函數(shù),
（1）求的值;
（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是偶函數(shù)，當時，，且當時，恒成立，則的最小值是（   ）
A．B．C．1D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且當時，，則的值等于
（   ）
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若當時，，則滿足的的取值范圍是                                       （   ）
A．B．（1，+∞）
C．D．（-1，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足對任意x∈R，都有f(x+8)=f(x)+f(4)，且x∈［0，4］時f(x)=4－x，則f(2005)的值為
A．－1B．1C．－2D．0

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（04年全國卷一.文2）已知函數(shù)（ ）
A．B．－C．2D．－2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題


函數(shù)與有相同的定義域，且都不是常數(shù)函數(shù)，對定義域中任意x，有，，且x≠0，，則………………（）
A．是奇函數(shù)擔不是偶函數(shù)
B．是偶函數(shù)擔不是奇函數(shù)
C．既是奇函數(shù)有時偶函數(shù)
D．既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知偶函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿足＜的x 取值范圍是
A．（，）B．（，）C．（，）D．

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