Question

從某校高三上學期期末數學考試成績中，隨機抽取了名學生的成績得到頻率分布直方圖如下圖所示：

（1）根據頻率分布直方圖，估計該校高三學生本次數學考試的平均分(平均數的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫坐標之和)；

（2）若用分層抽樣的方法從分數在和的學生中共抽取人，該人中成績在的有幾人？

（3）在（2）中抽取的人中，隨機抽取人，求分數在和各人的概率．

 

Answer 1

（1）92；（2）1人；（3）．

【解析】

試題分析：（1）根據平均數是頻率分布直方圖各個小矩形的面積×底邊中點橫坐標之和，求出本次考試的平均分；

（2）利用頻數=頻率×樣本數，求出分數在[30，50）和[130，150]的學生人數，再按照分層抽樣的方法按比例求出3人中成績在[130，150]的有幾人；

（3）由（2）知，抽取的3人中分數在[30，50）的有2人，分數在[130，150]的有1人，問題為古典概型．

試題解析：（1）由頻率分布直方圖，得該校高三學生本次數學考試的平均分為

0．0050×20×40＋0．0075×20×60＋0．0075×20×80＋0．0150×20×100

＋0．0125×20×120＋0．0025×20×140＝92 4分

（2）樣本中分數在[30，50)和[130，150]的人數分別為6人和3人

所以抽取的3人中分數在[130，150]的人有（人） 8分

（3）由（2）知：抽取的3人中分數在[30，50)的有2人，記為

分數在[130，150]的人有1人，記為，從中隨機抽取2人

總的情形有三種．

而分數在[30，50)和[130，150]各1人的情形有兩種

故所求概率 12分．

考點：１．頻率分布直方圖；２．分層抽樣；３．古典概型．