已知是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，其中．

（1）與的關(guān)系式；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)處的切線的斜率恒大于，求的取值范圍．

 

（1） ；（2） 的增區(qū)間為，減區(qū)間為；（3） ．

【解析】

試題分析：（1）求出，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720301631771390/SYS201411172030453970964088_DA/SYS201411172030453970964088_DA.007.png">是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，所以得到即，求出

與的關(guān)系式；（2）令，求出函數(shù)的極值點(diǎn)，討論函數(shù)的增減性確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）

函數(shù)圖像上任意一點(diǎn)的切線斜率恒大于即代入得到不等式即，又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720301631771390/SYS201411172030453970964088_DA/SYS201411172030453970964088_DA.016.png">，分和，，求出的最小值．要使恒成立，即要，解出不等式的解集求出的取值范圍．

試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720301631771390/SYS201411172030453970964088_DA/SYS201411172030453970964088_DA.023.png">是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，

所以即．

（2），

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720301631771390/SYS201411172030453970964088_DA/SYS201411172030453970964088_DA.016.png">，所以．所以的增區(qū)間為，減區(qū)間為．

（3）由題意得：，在時(shí)恒成立．

令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111720301631771390/SYS201411172030453970964088_DA/SYS201411172030453970964088_DA.034.png">，所以 解得：．

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問(wèn)題；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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函數(shù)，的值域是( )

A． B． C． D．

 

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在吸煙與患肺病這兩個(gè)分類(lèi)變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是（ ）

（A）若K2的觀測(cè)值為k=6.635,而p(K≥6.635)=0.010,故我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，那么在100個(gè)吸煙的人中必有99人患有肺病

(B)從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，我們說(shuō)某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病

(C)若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95% 的把握認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系，是指有5% 的可能性使得推判出現(xiàn)錯(cuò)誤

(D)以上三種說(shuō)法都不正確。

 

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設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則不等式的解集是 ( )

A． B．

C． D．

 

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設(shè)首項(xiàng)為l，公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，則 ( )

A. B.

C. D.

 

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某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo)，得到如下數(shù)據(jù)：

由散點(diǎn)圖可知，銷(xiāo)售量與價(jià)格之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是；

（1）求的值；

（2）預(yù)計(jì)在今后的銷(xiāo)售中，銷(xiāo)量與單價(jià)仍然服從線性回歸直線方程中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是每件4元，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入一成本）

 

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的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別是，，，若，，，則= ( )

A． B．2 C． D．1

 

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已知橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是、，左、右焦點(diǎn)分別是、．若，，成等比數(shù)列，求此橢圓的離心率．

 

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已知．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)在上的最值．

 

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