Question

9．近年來(lái)，手機(jī)已經(jīng)成為人們?nèi)粘Ｉ�活中不可缺少的產(chǎn)品，手機(jī)的功能也日趨完善，已延伸到了各個(gè)領(lǐng)域，如拍照，聊天，閱讀，繳費(fèi)，購(gòu)物，理財(cái)，娛樂(lè)，辦公等等，手機(jī)的價(jià)格差距也很大，為分析人們購(gòu)買(mǎi)手機(jī)的消費(fèi)情況，現(xiàn)對(duì)某小區(qū)隨機(jī)抽取了200人進(jìn)行手機(jī)價(jià)格的調(diào)查，統(tǒng)計(jì)如下：

年齡         價(jià)格	5000元及以上	3000元-4999元	1000元-2999元	1000元以下
45歲及以下	12	28	66	4
45歲以上	3	17	46	24

（Ⅰ）完成關(guān)于人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡的2×2列聯(lián)表，再判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下，認(rèn)為人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)？
（Ⅱ）從樣本中手機(jī)價(jià)格在5000元及以上的人群中選擇3人調(diào)查其收入狀況，設(shè)3人中年齡在45歲及以下的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$

P（K2≥k）	0.05	0.025	0.010	0.001
k	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

分析 （1）分別計(jì)算出年齡在45歲上下的人數(shù)，求出K²的值，判斷在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)”；
（2）先確定X的取值，分別求其概率，求出分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）關(guān)于人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡的2×2列聯(lián)表如下：

	3000元及以上	3000元以下	總計(jì)
45歲及以下	40	70	110
45歲以上	20	70	90
總計(jì)	60	140	200

根據(jù)2×2列聯(lián)中的數(shù)據(jù)可得K²=$\frac{200（40×70-70×20）^{2}}{110×90×60×140}$≈4.714＜5.024，
∴在犯錯(cuò)概率不超過(guò)0.025的前提下，不能認(rèn)為“人們使用手機(jī)的價(jià)格和年齡有關(guān)”；
（2）由表可知手機(jī)價(jià)格在5000元及其以上的人數(shù)為15，
從中選擇3人，年齡在45歲及以下的人數(shù)X的可能取值為：0，1，2，3，
P（X=0）=$\frac{{C}_{12}^{0}{C}_{3}^{3}}{{C}_{15}^{3}}$=$\frac{1}{455}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{12}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{15}^{3}}$=$\frac{36}{455}$，
P（X=2）=$\frac{{C}_{12}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{15}^{3}}$=$\frac{198}{455}$，
P（X=3）=$\frac{{C}_{12}^{3}{C}_{3}^{0}}{{C}_{15}^{3}}$=$\frac{220}{455}$，
∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{455}$	$\frac{36}{455}$	$\frac{198}{455}$	$\frac{220}{455}$

∴E（X）=0×$\frac{1}{455}$+1×$\frac{36}{455}$+2×$\frac{198}{455}$+3×$\frac{220}{455}$=$\frac{12}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的計(jì)算，考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)，求X的分布列及其期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．