如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=1
（1）求異面直線A1B與B1C所成的角；
（2）求證：平面A1BD∥平面B1CD1．
（1）連接A1D、DB．由正方體可得A1B1
∥
.
DC，∴對角面A1B1CD是一個平行四邊形，∴B1C∥A1D．
∴∠BA1D或其補角即為異面直線A1B與B1C所成的角，
∵△A1BD是一個等邊三角形，
∴∠BA1D=60°即為異面直線A1B與B1C所成的角；
（2）證明：由（1）可知：A1D∥B1C，而A1D?平面B1CD1，B1C?平面B1CD1，
∴A1D∥平面B1CD1，
同理可得A1B∥平面B1CD1，
又∵A1D∩A1B=A1，
∴平面A1BD∥平面B1CD1．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥面ABCD，AP=AB=2，BC=2
2
，E、F分別是AD、PC的中點．
（1）求證：EF∥面PAB；
（2）求EF與面ABCD所成角．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

空間四邊形ABCD的對棱AD，BC成60°的角，且AD=BC=a，平行于AD與BC的截面分別交AB，AC，CD，BD于E、F、G、H．
（1）求證：四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）E在AB的何處時截面EFGH的面積最大？最大面積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，兩個全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，M∈AC，N∈FB且AM=FN，求證：MN∥平面BCE．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

四棱錐P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，△PAD是正三角形，底面四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，E為PC中點，F(xiàn)是線段DE上任意一點．
（1）求證：AD⊥PB；
（2）若點M為AB的中點，N為DC的中點，求證：平面EMN∥平面PAD；
（3）設(shè)P，A，F(xiàn)三點確定的平面為a，平面a與平面DEB的交線為l，試判斷直線PA與l的位置關(guān)系，并證明之．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

α、β是兩個不重合的平面，在下列條件下，可判定α∥β的是（　　）
A．α、β都平行于直線l、m
B．α內(nèi)有三個不共線的點到β的距離相等
C．l、m是α內(nèi)的兩條直線且l∥β，m∥β
D．l、m是兩條異面直線且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

△ABC中，∠ABC=90°，PA⊥平面ABC，則圖中直角三角形的個數(shù)為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，點P在正方形ABCD所在平面外，PA⊥平面ABCD，PA=AB，則PB與AC所成的角是（　�。�
A．90°B．60°C．45°D．30°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點，PA⊥平面ABC，則四面體P-ABC的四個面中，直角三角形的個數(shù)有（　�。�
A．4個B．3個C．2個D．1個

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