已知數(shù)學公式，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并求使f（x）取得最大值的x的集合．

解：（1）函數(shù)f（x）=+=sin（x+）+，
故最小正周期等于2π．
（2）∵函數(shù)f（x）=sin（x+）+，故函數(shù)f（x）的最大值為，
此時，x+=2kπ+，即 x=2kπ+ k∈z．
故使f（x）取得最大值的x的集合為{x|x=2kπ+ k∈z }．
分析：（1）利用兩角和正弦公式和二倍角公式花簡函數(shù)f（x）=sin（x+）+，即得其周期．
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式和正弦函數(shù)的定義域、值域，求出函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合．
點評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的周期性和值域，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M={x∈R|
2x+13
≤1}，P={x∈R|x＞t}，
（1）若M∩P=∅，求t的取值范圍；
（2）若M∪P=R，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（14分）已知函數(shù)(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)

（Ⅰ）求實數(shù)a的值所組成的集合A

（Ⅱ）設關于x的方程的兩實數(shù)根為x1、x2,試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù)(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)（Ⅰ）求實數(shù)a的值所組成的集合A（Ⅱ）設關于x的方程的兩實數(shù)根為x1、x2.

試問:

是否存在實數(shù)m,使得不等式對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由?

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省寧波市八校聯(lián)考高一（上）數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知，x∈R．
（1）求f（x）的表達式；
（2）若方程有兩個不相等的實數(shù)根α，β，求αβ的值；
（3）若函數(shù)g（x）=f（x）-a在x∈[1，e]上有零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省高三第二次月考理科數(shù)學卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).

（Ⅰ）求實數(shù)a的值所組成的集合A；

（Ⅱ）設關于x的方程的兩實數(shù)根為x1、x2,試問:是否存在實數(shù)m,使得不等式對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請說明理由?

 

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