Question

已知，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的最大值，并求使f（x）取得最大值的x的集合．

Answer 1

解：（1）函數(shù)f（x）=+=sin（x+）+，
故最小正周期等于2π．
（2）∵函數(shù)f（x）=sin（x+）+，故函數(shù)f（x）的最大值為，
此時，x+=2kπ+，即 x=2kπ+ k∈z．
故使f（x）取得最大值的x的集合為{x|x=2kπ+ k∈z }．
分析：（1）利用兩角和正弦公式和二倍角公式花簡函數(shù)f（x）=sin（x+）+，即得其周期．
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式和正弦函數(shù)的定義域、值域，求出函數(shù)的最大值及取最大值時x的集合．
點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，正弦函數(shù)的周期性和值域，屬于中檔題．