已知數(shù)學(xué)公式,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)求函數(shù)f(x)的最大值,并求使f(x)取得最大值的x的集合.

解:(1)函數(shù)f(x)=+=sin(x+)+,
故最小正周期等于2π.
(2)∵函數(shù)f(x)=sin(x+)+,故函數(shù)f(x)的最大值為,
此時(shí),x+=2kπ+,即 x=2kπ+ k∈z.
故使f(x)取得最大值的x的集合為{x|x=2kπ+ k∈z }.
分析:(1)利用兩角和正弦公式和二倍角公式花簡(jiǎn)函數(shù)f(x)=sin(x+)+,即得其周期.
(2)根據(jù)函數(shù)f(x)的解析式和正弦函數(shù)的定義域、值域,求出函數(shù)的最大值及取最大值時(shí)x的集合.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值,正弦函數(shù)的周期性和值域,屬于中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知M={x∈R|
2x+13
≤1},P={x∈R|x>t},
(1)若M∩P=∅,求t的取值范圍;
(2)若M∪P=R,求t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(14分)已知函數(shù)(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合A

(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2,試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(本小題滿分14分)已知函數(shù)(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù)(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合A(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2.

試問(wèn):

是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年浙江省寧波市八校聯(lián)考高一(上)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知,x∈R.
(1)求f(x)的表達(dá)式;
(2)若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根α,β,求αβ的值;
(3)若函數(shù)g(x)=f(x)-a在x∈[1,e]上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年福建省高三第二次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù)(x∈R)在區(qū)間[-1,1]上是增函數(shù).

(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的值所組成的集合A;

(Ⅱ)設(shè)關(guān)于x的方程的兩實(shí)數(shù)根為x1、x2,試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù)m,使得不等式對(duì)任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?

 

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