Question

18．已知離散型隨機變量X服從二項分布X～B（n，p）且E（X）=12，D（X）=4，則n與p的值分別為（　　）

• A． $18，\frac{2}{3}$
• B． $18，\frac{1}{3}$
• C． $12，\frac{2}{3}$
• D． $12，\frac{1}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)隨機變量符合二項分布，由二項分布的期望和方差的公式，及條件中所給的期望和方差的值，列出期望和方差的關(guān)系式，得到關(guān)于n和p的方程組，解方程組可得到n，p的值．

解答 解：∵隨機變量X服從二項分布X～B（n，p），且E（X）=12，D（X）=4，
∴E（X）=12=np，①
D（X）=4=np（1-p），②
①與②相除可得1-p=$\frac{1}{3}$，
∴p=$\frac{2}{3}$，n=18．
故選：A．

點評 本題考查二項分布與n次獨立重復試驗的模型，考查二項分布的期望和方差公式，本題解題的關(guān)鍵是通過期望、方差公式列方程組，本題是一個基礎(chǔ)題．