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2.函數(shù)f(x)=cos(ωx+\frac{π}{6})(ω>0)的最小正周期是π,則其圖象向右平移\frac{π}{3}個單位后的單調(diào)遞減區(qū)間是( �。�
A.[{-\frac{π}{4}+kπ,\frac{π}{4}+kπ}](k∈Z)B.[{\frac{π}{4}+kπ,\frac{3π}{4}+kπ}](k∈Z)
C.[{\frac{π}{12}+kπ,\frac{7π}{12}+kπ}](k∈Z)D.[{-\frac{5π}{12}+kπ,\frac{π}{12}+kπ}](k∈Z)

分析 根據(jù)最小正周期是π,可知ω=2,求得圖象向右平移\frac{π}{3}個單位后解析式,再結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)求單調(diào)遞減區(qū)間.

解答 解:由函數(shù)f(x)=cos(ωx+\frac{π}{6})(ω>0)的最小正周期是π,即\frac{2π}{ω}=2,解得:ω=2,
圖象向右平移\frac{π}{3}個單位,經(jīng)過平移后得到函數(shù)解析式為y=cos[{2({x-\frac{π}{3}})+\frac{π}{6}}]=cos({2x-\frac{π}{2}})=sin2x,
\frac{π}{2}+2kπ≤2x≤\frac{3π}{2}+2kπ(k∈Z),
解得單調(diào)遞減區(qū)間為[{\frac{π}{4}+kπ,\frac{3π}{4}+kπ}]({k∈{Z}})
故選:B.

點評 本題主要考查三角函數(shù)的解析式的求法和性質(zhì)的靈活運用能力.屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
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