本題共14分）已知函數(shù)。

（1）求的定義域；

（2）判定的奇偶性；

（3）是否存在實數(shù)，使得的定義域為時，值域為？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由。

 

（1）定義域為；（2）在定義域上為奇函數(shù)；（3）；

【解析】

試題分析：這是一道比較綜合的題目，（1）考的是對數(shù)函數(shù)定義域的注意事項?分母不能為零?真數(shù)大于零（2）把握住判斷函數(shù)奇偶性的方法，若，則函數(shù)為偶函數(shù)，若，則函數(shù)為奇函數(shù)。在處理奇偶性的問題時，一定要注意定義域的取值是否關于原點對稱。（3）由單調性來研究值域的典型例題，考查同學對二次函數(shù)根與系數(shù)的分布知識的掌握情況。通常在研究此類問題時，我們從，對稱軸，以及函數(shù)值的正負情況等三方面入手。

試題解析：【解析】
（1）由

所以，的定義域為。 .3分

（2）

所以，在定義域上為奇函數(shù)；。 ...7分

（3）假設存在這樣的實數(shù)a，

則由有意義，可知：；

又

令上遞增。

而上遞減。

. 10分

即m，n是方程的兩個實根，于是問題轉化成關于x 的方程上有兩個不同的實數(shù)解。

令 則有：

故存在這樣的實數(shù)符合題意。 14分

考點：對數(shù)函數(shù)定義域的求法以及奇偶性的判定，二次函數(shù)根與系數(shù)的分布

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年四川省高二上學期10月月考理科數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知圓C的圓心在坐標原點，且與直線相切.

（1）求直線被圓C所截得的弦AB的長；

（2）過點G（1,3）作兩條與圓C相切的直線，切點分別為M,N，求直線MN的方程；

（3）若與直線垂直的直線不過點R（1,-1），且與圓C交于不同的兩點P，Q.若∠PRQ為鈍角，求直線的縱截距的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年四川省高二上學期10月月考文科數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題

已知直線的傾斜角的余弦值為，則此直線的斜率是( )．

A． B．－ C． D．±

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內(nèi)蒙古赤峰市高二下學期期末理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設曲線y=x2﹣2x﹣4lnx的一條切線的斜率小于0，則切點的橫坐標的取值范圍是（ ）

A．（﹣1，2） B．（﹣1，0）∪（2，+∞）

C．（0，2） D．（0，+∞）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年四川省高一10月階段考數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

圖中（1）（2）（3）（4）四個圖象各表示兩個變量的對應關系，其中表示是的函數(shù)關系的有________．

A、（1）（2） B、（2）（3） C、（1）（3） D、（2）（4）

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆內(nèi)蒙古高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù).

(1)當時,求函數(shù)的單調區(qū)間;

(2)若當時,求a的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年四川省成都六校高一上學期期中考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

函數(shù)的定義域是 。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年吉林省高二上學期期初考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知， 若是的必要非充分條件，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014-2015學年吉林省高二9月月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數(shù)，不等式的解集是．

（1）求實數(shù)和的值；

（2）解不等式．

 

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