已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點(diǎn)A、B,O是坐標(biāo)原點(diǎn),|數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式|≥|數(shù)學(xué)公式|,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是


  1. A.
    (-2,-數(shù)學(xué)公式]∪[數(shù)學(xué)公式,2)
  2. B.
    (-2,2)
  3. C.
    [-數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式]
  4. D.
    (-2,數(shù)學(xué)公式]
A
分析:設(shè)AB線段的中點(diǎn)為 C,可得||≥=|AC|,∠AOB≤90°,可得 >|OC|≥1,即 ≥1,解不等式2>|m|≥,求得實(shí)數(shù)m的取值范圍.
解答:設(shè)AB線段的中點(diǎn)為C,則+=2,
故|+|≥||,即2||≥||,
||≥=|AC|,∴∠AOC≤45°,∠AOB≤90°.
當(dāng)∠AOB=90° 時(shí),|AB|=R=2,圓心到直線的距離|OC|=1,
故當(dāng)∠AOB≤90°時(shí),由題意可得 >|OC|≥1,即≥1,
解得2>|m|≥,解得實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-2,-]∪[,2),
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查直線和圓的位置關(guān)系,點(diǎn)到直線的距離公式,絕對(duì)值不等式的解法,得到 ≥1,是解題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線x+y+m=0與圓x2+y2=2交于不同的兩點(diǎn)A、B,O是坐標(biāo)原點(diǎn),|
OA
+
OB
|≥|
AB
|,那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是( 。
A、(-2,-
2
]∪[
2
,2)
B、(-2,2)
C、[-
2
,
2
]
D、(-2,
2
]

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線x+y-m=0與直線x+(3-2m)y=0互相垂直,則實(shí)數(shù)m的值為
2
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2010•武昌區(qū)模擬)已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的離心率為
3
,右準(zhǔn)線方程為x=
3
3

(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)M,且
AM
=
1
3
MB
,求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知直線x+y+m=0過(guò)原點(diǎn),則m=
0
0

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0),其中一個(gè)焦點(diǎn)為F(2,0),且F到一條漸近線的距離為
3

(1)求雙曲線C的方程;
(2)已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A、B,且線段AB的中點(diǎn)在拋物線y2=-2x上,求m的值.

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