Question

若x、y是正數(shù)．x、a、b、y四個數(shù)成等差數(shù)列，x、m、n、y四個數(shù)成等比數(shù)列．則的取值范圍是

1. A.
   [2，+∞）
2. B.
   （0，+∞）
3. C.
   （0，4]
4. D.
   [4，+∞）

Answer 1

D
分析：由等差數(shù)列的性質可得a+b=x+y，由等比數(shù)列的性質可得mn=xy，進而可得==++2，由基本不等式計算可得的最小值，可得的范圍，即可得答案．
解答：根據(jù)題意，x、a、b、y四個數(shù)成等差數(shù)列，則a+b=x+y，
x、m、n、y四個數(shù)成等比數(shù)列，則mn=xy，
則==++2，
又由x、y是正數(shù)，可得、都是正數(shù)，
則=++2≥2+2=4，
即的最小值為4，其取值范圍是[4，+∞）；
故選D．
點評：本題考查基本不等式的應用和等比、等差數(shù)列的性質及應用，關鍵是利用等比、等差數(shù)列的性質將用x、y表示出來．