有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點(diǎn)，求這三個球的表面積之比．
答案：1:2:3
解析：

作出截面圖，分別求出三個球的半徑．

解：設(shè)正方體的棱長為a．

(1)正方體的內(nèi)切球球心是正方體的中心，切點(diǎn)是六個面正方形的中心，經(jīng)過四個切點(diǎn)及球心作截面如圖，所以有，，所以．

(2)球與正方體的各棱的切點(diǎn)在每條棱的中心，過球心作正方體的對角得截面，如圖所。，，所以．

(3)正方體的各個頂點(diǎn)在球面上，過球心作正方體的對角面得截面，如圖所以有，，所以．

綜上可得．

方法點(diǎn)撥：球的合組合問題，關(guān)鍵是正確地作出截面圖，用圓的知識把立體問題的知識把立體問題化為平面問題進(jìn)行解決．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高考總復(fù)習(xí)全解　數(shù)學(xué)　一輪復(fù)習(xí)·必修課程�。ㄈ私虒�(shí)驗(yàn)版）　B版 人教實(shí)驗(yàn)版　B版 題型：044

有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體六個面，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點(diǎn)，求這三個球的表面積之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體的六個面，第二個球與這個正方體的各條棱都相切，第三個球過這個正方體的各頂點(diǎn)，這三個球的表面積之比為

[　　]

A．1∶2∶3
B．1∶∶
C．∶：1
D．1∶4∶9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體的六個面，第二個球與這個正方體的各條棱都相切，第三個球過這個正方體的各頂點(diǎn)，這三個球的表面積之比為

[　　]

A．1∶2∶3

B．1∶∶

C．∶：1

D．1∶4∶9

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體六個面，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點(diǎn)，求這三個球的表面積之比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：同步題 題型：解答題

有三個球，第一個球內(nèi)切于正方體的六個面，第二個球與這個正方體各條棱相切，第三個球過這個正方體的各個頂點(diǎn)，求這三個球的表面積之比．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案