Question

如圖，2n臺機(jī)器放在同一條直線形生產(chǎn)線上，它們所生產(chǎn)的零件都必須送到一個檢驗(yàn)臺上進(jìn)行檢驗(yàn)，已知移動零件所需的費(fèi)用與所移動的距離成正比，要使移動零件到檢驗(yàn)臺的總費(fèi)用最少，檢驗(yàn)臺的位置可以放置于以下情況中的哪幾種？（ ）

①點(diǎn)M₁處；
②點(diǎn)Mn處；
③線段M₁M_2n上任一點(diǎn)；
④點(diǎn)M_n+1處
⑤線段M_nM_n+1的中點(diǎn)處．
A．①②④
B．②③④
C．②④⑤
D．②③⑤

Answer 1

【答案】分析：我們 設(shè)想，先考察n=2，3，4等特殊情形，再從中尋求其一般規(guī)律，即探求其模 式．
解答：解：現(xiàn)在考察一些特殊情形：（1）如果只有2臺機(jī)器，則易知線段M1M2 上任何一點(diǎn)都是檢驗(yàn)臺的最佳 位置（圖1-2）． （2）如果有3臺機(jī)器，則也易知檢驗(yàn)臺應(yīng)放在中間的機(jī)器M2 的位置處（3）如果有4臺機(jī)器，則對兩端的機(jī)器M1 和M4來說，線段M1 M4 上任 何一點(diǎn)都是最佳位置；對中間的2臺機(jī)器M2 和M3 來說，線段M2 M3 上任 何一點(diǎn)都是最佳位置．因此，對4臺機(jī)器來說，線段 M2 M3 （=M1 M4∩M2 M3 ）上的任何點(diǎn)都是最佳位置對于5臺或6臺機(jī)器，問題也都容易解決．我們?nèi)菀鬃C明：一般地，如果 機(jī)器的臺數(shù)是奇數(shù)，則最中間那臺機(jī)器的位置就是檢驗(yàn)臺的最佳位置；如果 臺數(shù)是偶數(shù)，則處在最中間的兩臺機(jī)器之間的任何點(diǎn)都是最佳位置．
綜上所述，檢驗(yàn)臺的位置可以放置于以下情況中的點(diǎn)Mn處，點(diǎn)M_n+1處，線段M_nM_n+1的中點(diǎn)處．
故選C
點(diǎn)評：本題中設(shè)計的元素較多，不易直接求最大值，采用了有特殊到一般的解決辦法．