已知α是銳角，且tan（α+
π
4
）=2．求：
（1）tanα的值．
（2）
sin2α•cosα-sinα
sin2α•cos2α
的值．
分析：（1）利用兩角和的正切公式將tan（α+
π
4
）=2的左端展開，即可求得tanα的值；
（2）由tanα=
sinα
cosα
=
1
3
及sin2α+cos2α=1并注意到α是銳角，可求得cosα=
3
10
，從而將所求關系式化簡整理，即可求得答案．
解答：解：由tan（ α+
π
4
）=
tanα+1
1-tanα
=2，
解得tanα=
1
3
．…（3分）
（2）由tanα=
sinα
cosα
=
1
3
及sin2α+cos2α=1并注意到α是銳角，
得cosα=
3
10
．…（7分）
sin2α•cosα-sinα
sin2α•cos2α
=
2sinα•cos2α-sinα
2sinα•cosα•cos2α
…（9分）
=
sinα•(2cos2α-1)
2sinα•cosα•cos2α
=
1
2cosα
=
10
6
．…（（12分）
點評：本題考查兩角和與差的正切函數(shù)，著重考查三角函數(shù)的化簡求值，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α是銳角，且tan（α+
π
4
）=3，求
sin2α•cos(α+π)-sin(α-π)
sin(2a+
π
2
)•cos(2a-
π
2
)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數(shù)f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面積
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知α是銳角，且tan（α+
π
4
）=3，求
sin2α•cos(α+π)-sin(α-π)
sin(2a+
π
2
)•cos(2a-
π
2
)
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年黑龍江省實驗中學高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知α是銳角，且tan（α+）=3，求的值．

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