Question

城關(guān)中學(xué)要建造一個長方形游泳池，其容積為4800立方米，深為3米，如果建造池底的單價是建造池壁單價的1.5倍，怎樣設(shè)計水池才能使總造價最低？設(shè)池壁造價為每平方米m元，則最低造價為多少？

Answer 1

分析：根據(jù)容積為4800立方米，深為3米，建造池底的單價是建造池壁單價的1.5倍，可得函數(shù)關(guān)系式，求導(dǎo)數(shù)，即可求得最值．

解答：解：設(shè)水池底面的長為x米，寬為4800÷3x米，總造價為y，則

y=x× 4800 3x ×1.5m+3×2(x+ 4800 3x )m

=2400m+6（x+

1600

x

）m…（6分）
求導(dǎo)可得y′=6m(1-

1600

x2

)
令y′=6m(1-

1600

x2

)=0，可得x=40…（11分）
∴函數(shù)在（0，40）上單調(diào)遞增，在（40，+∞）上單調(diào)遞減
∴當(dāng)池底長為40米，寬為40米時，總造價最低為2880m元．…（13分）

點評：本題考查函數(shù)模型的構(gòu)建，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．