Question

在平面直角坐標系xOy中，點P（x-2，x-y）．
（1）在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現(xiàn)從盒中有放回地先后隨機抽取兩張上卡片，它們的標號分別記為x，y，求事件“|OP|取到最大值”的概率；
（2）若在區(qū)間[0，3]上先后隨機地取兩個數(shù)分別記為經(jīng)x，y，求點P在第一象限的概率．

Answer 1

（1）記先后抽到的兩張卡片的標號為（x，y），則

（x，y）	（1，1）	（1，2）	（1，3）	（2，1）	（2，2）	（2，3）	（3，1）	（3，2）	（3，3）
（x-2，x-y）	（-1，0）	（-1，-1）	（-1，-2）	（0，1）	（0，0）	（0，-1）	（1，2）	（1，1）	（1，0）
|OP|	1	2	5	1	0	1	5	2	1

由表格可知|OP|的最大值為

5

．
設事件A為“|OP|取到最大值”則P（A）=

2

9

（2）設事件B為“點P在第一象限”，則事件B所構(gòu)成的區(qū)域為
B={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3，x-2＞0，x-y＞0}
由題意可知，基本事件空間可表示為Ω={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3}
而Ω={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3}所表示的區(qū)域面積為9
B={（x，y）|0≤x≤3，0≤y≤3，x-2＞0，x-y＞0}表示的區(qū)域如圖所示的陰影部分其面積為

5

2

由幾何概型可知P（B）=

5 2

9

=

5

18