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【題目】如右圖，一個直徑為1的小圓沿著直徑為2的大圓內壁的逆時針方

向滾動，M和N是小圓的一條固定直徑的兩個端點.那么，當小圓這

樣滾過大圓內壁的一周，點M，N在大圓內所繪出的圖形大致是( )

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

如圖：

如圖，取小圓上一點，連接并延長交大圓于點，連接，，則在小圓中，，在大圓中，，根據大圓的半徑是小圓半徑的 倍，可知的中點是小圓轉動一定角度后的圓心，且這個角度恰好是，綜上可知小圓在大圓內壁上滾動，圓心轉過角后的位置為點，小圓上的點，恰好滾動到大圓上的也就是此時的小圓與大圓的切點。而在小圓中，圓心角（是小圓與的交點）恰好等于，則，而點與點其實是同一個點在不同時刻的位置，則可知點與點是同一個點在不同時刻的位置。由于的任意性，可知點的軌跡是大圓水平的這條直徑。類似的可知點的軌跡是大圓豎直的這條直徑.

故選A.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數f(x)＝x3＋sin x，x∈(－1，1)，則滿足f(a2－1)＋f(a－1)>0的a的取值范圍是( )

A. (0，2)B. (1，)C. (1，2)D. (0，)

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【題目】已知拋物線：，過其焦點作斜率為1的直線交拋物線于，兩點，且線段的中點的縱坐標為4.

（1）求拋物線的標準方程；

（2）若不過原點且斜率存在的直線與拋物線相交于、兩點，且.求證：直線過定點，并求出該定點的坐標.

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【題目】在對人們休閑方式的調查中，共調查了124人，其中女性70人，男性54人.女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動.能否在犯錯誤的概率不超過2.5%的前提下認為性別與休閑方式是否有關系?

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】在某互聯網大會上，為了提升安全級別，將5名特警分配到3個重要路口執(zhí)勤，每個人只能選擇一個路口，每個路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一個路口，則不同的安排方法有（ ）

A. 180種 B. 150種 C. 96種 D. 114種

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【題目】函數的定義域為，函數.

（1）若時，的解集為，求；

（2）若存在使得不等式成立，求實數的取值范圍.

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【題目】在統計學中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統計時，我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任為了了解學生的偏科情況，對學生數學偏差（單位：分）與歷史偏差（單位：分）之間的關系進行學科偏差分析，決定從全班52位同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析，得到他們的兩科成績偏差數據如下：

學生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

數學偏差

20

15

13

3

2

歷史偏差

（1）已知與之間具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程；

（2）若這次考試該班數學平均分為118分，歷史平均分為，試預測數學成績126分的同學的歷史成績．

附：參考公式與參考數據

，，，．

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【題目】已知函數.

（Ⅰ）當時，求曲線在點處切線的方程；

（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅲ）當時，恒成立，求a的取值范圍.

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【題目】已知F為拋物線y2＝x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側，(其中O為坐標原點)，則△ABO與△AFO面積之和的最小值是________.

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