若關(guān)于x的方程x2-x+a=0有兩個不相等的實數(shù)根,且都在區(qū)間(0,3)內(nèi),求實數(shù)a的取值范圍.

答案:
解析:

  分析:先構(gòu)造函數(shù)f(x)=x2-x+a.因為函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸為直線x=,所以函數(shù)的兩個不同零點應(yīng)分別在區(qū)間內(nèi).結(jié)合函數(shù)圖象,分別確定f(0),f,f(3)的符號,并聯(lián)立成為不等式組,解此不等式組即可.

  解:設(shè)f(x)=x2-x+a,由題意可得,函數(shù)f(x)有兩個不同的零點,且都在區(qū)間(0,3)內(nèi).畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖所示.因為函數(shù)f(x)=x2-x+a的圖象的對稱軸為直線x=,

  所以解得0<a<

  故實數(shù)a的取值范圍是

  點評:本題是有關(guān)一元二次方程根的分布問題.解答此類問題時,一般先結(jié)合方程對應(yīng)函數(shù)的圖象,綜合考察判別式Δ、對稱軸、區(qū)間端點的函數(shù)值三方面(有的問題只需考察其中的一、兩個方面),然后列不等式(組)求參數(shù)的取值范圍.


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

△ABC中三個內(nèi)角為A、B、C,若關(guān)于x的方程x2-xcosAcosB-cos2
C
2
=0有一根為1,則△ABC一定是( �。�
A、直角三角形
B、等腰三角形
C、銳角三角形
D、鈍角三角形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若關(guān)于x的方程x2+ax-1=0在(-1,2)內(nèi)恰好有一個解,則a的范圍是
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

7、若關(guān)于x的方程x2+(2-m2)x+2m=0的兩根一個比1大一個比1小,則m的范圍是
m>3或m<-1

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若關(guān)于x的方程x2+2(a-1)x+2a+6=0有一正一負兩實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍
a<-3
a<-3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若關(guān)于x的方程x2-4|x|+5=m有四個不同的實數(shù)解,則實數(shù)m的取值范圍是( �。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案