F1、F2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，且△F1PF2是等腰直角三角形，則雙曲線C的離心率為


  1. A.
    1+數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    2+數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    3-數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    3+數(shù)學(xué)公式
A
分析：先由△F1PF2是等腰直角三角形得|F1F2|=|PF2|，再把等量關(guān)系轉(zhuǎn)化為用a，c來(lái)表示即可求雙曲線C的離心率．
解答：由△PF1F2為等腰直角三角形，又|PF1|≠|(zhì)PF2|，
故必有|F1F2|=|PF2|，即2c=，
從而得c2-2ac-a2=0，即e2-2e-1=0，
解之得e=1±，
∵e＞1，∴e=1+．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)雙曲線性質(zhì)中離心率的考查．求離心率，只要找到a，c之間的等量關(guān)系即可求．是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•南開區(qū)二模）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)．若△ABF2為等邊三角形，則雙曲線的離心率為
7
7
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是C上一點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2的最小內(nèi)角為30°，則C的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

P為雙曲線C上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是雙曲線C的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)作∠F1PF2的平分線的垂線，設(shè)垂足為Q，則Q點(diǎn)的軌跡是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知F1、F2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，若PF1=2PF2，∠F1PF2=60°，則雙曲線C的離心率為
3
3
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案