Question

函數(shù)y=log

1

2

(-x2+x)的單調(diào)增區(qū)間是

 

．

Answer 1

分析：由于函數(shù)y=log

1

2

(-x2+x)是由y=log

1

2

t，t=-x²+x復(fù)合而成故利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．

解答：解：因?yàn)楹瘮?shù)y=log

1

2

(-x2+x)可看成由y=log

1

2

t，t=-x²+x復(fù)合而成并且y=log

1

2

t在（0．+∞）單調(diào)遞減
所以函數(shù)y=log

1

2

(-x2+x)的單調(diào)增區(qū)間為t=-x²+x的遞減區(qū)間且t＞0
而t=-x²+x的遞減區(qū)間為（

1

2

，+∞），t＞0的區(qū)間為（0，1）
所以函數(shù)y=log

1

2

(-x2+x)的單調(diào)增區(qū)間（

1

2

，1）
故答案為：（

1

2

，1）

點(diǎn)評：此題考查了利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判斷求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．解題的關(guān)鍵是要理解同增異減的含義，同時(shí)要對常見函數(shù)的單調(diào)性要理解透徹并且會將復(fù)雜的函數(shù)轉(zhuǎn)化為幾個(gè)初等的函數(shù)復(fù)合而成．而本題的另一絕妙之處是要考慮真數(shù)大于0！