6．已知四面體ABCD的六條棱中，AC=BD=4，其余的四條棱的長都是3，則此四面體的外接球的表面積為（　�。�
A．43πB．17πC．34πD．$\frac{17π}{3}$

分析 由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，所以可在其每個面補(bǔ)上一個以3，4，3為三邊的三角形作為底面，且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，由此能求出球的半徑，進(jìn)而求出球的表面積．

解答 解：由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體ABCD的四個面為全等的三角形，
所以可在其每個面補(bǔ)上一個以3，4，3為三邊的三角形作為底面，
且以分別為x，y，z，長、兩兩垂直的側(cè)棱的三棱錐，
從而可得到一個長、寬、高分別為x，y，z的長方體，
并且x2+y2=9，x2+z2=16，y2+z2=9，
設(shè)球半徑為R，則有（2R）2=x2+y2+z2=17，
∴4R2=17，
∴球的表面積為S=4πR2=17π．
故選B．

點(diǎn)評 本題考查球的表面積的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意構(gòu)造法的合理運(yùn)用．

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6．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若b=c，2sinB=$\sqrt{3}$sinA．
（Ⅰ）求sinB的值；
（Ⅱ）求cos（2B+$\frac{π}{3}$）的值．

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17．我們可以用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)π的值，如圖程序框圖表示其基本步驟（函數(shù)RAND是產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的函數(shù)，它能隨機(jī)產(chǎn)生（0，1）內(nèi)的任何一個實(shí)數(shù)）．若輸出的結(jié)果為781，則由此可估計(jì)π的近似值為（　�。�
A．3.119B．3.124C．3.132D．3.151

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14．已知α為第四象限角，則$\frac{α}{2}$在第幾象限（　　）
A．二、四B．三、四C．二、三D．一、四

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1．下列命題正確的是（　�。�
A．若兩條直線和同一個平面所成的角相等，則這兩條直線平行
B．若一個平面內(nèi)有無數(shù)個點(diǎn)到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行
C．若一條直線平行于兩個相交平面的交線，則這條直線與這兩個平面都平行
D．若兩個平面都垂直于第三個平面，則這兩個平面平行或相交

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11．某市組織一次高三調(diào)研考試，考試后統(tǒng)計(jì)的數(shù)學(xué)成績服從正態(tài)分布，其密度函數(shù)為f（x）=$\frac{1}{10\sqrt{2π}}$e${\;}^{-\frac{（x-80）^{2}}{200}}$，則下列命題中不正確的是（　�。�
A．該市在這次考試的數(shù)學(xué)平均成績?yōu)?0分
B．分?jǐn)?shù)在120分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在60分以下的人數(shù)相同
C．分?jǐn)?shù)在110分以上的人數(shù)與分?jǐn)?shù)在50分以下的人數(shù)相同
D．該市這次考試的數(shù)學(xué)成績標(biāo)準(zhǔn)差為10

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18．已知兩點(diǎn)A（1，0），B（1，$\sqrt{3}$），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)C在第二象限，且∠AOC=150°，設(shè)$\overrightarrow{OC}$=2$\overrightarrow{OA}$+λ$\overrightarrow{OB}$（λ∈R），則λ=（　　）
A．-1B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．1

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15．某中學(xué)將100名高一新生分成水平相同的甲、乙兩個“平行班”，每班50人，陳老師采用A、B兩種不同的數(shù)學(xué)方式分別在甲、乙兩個班級進(jìn)行教改實(shí)驗(yàn)，為了解教學(xué)效果，期末考試后，陳老師利用隨機(jī)抽樣的方法分別從兩個班級中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生，并對他們的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，作出莖葉圖如圖，記成績不低于90分者為“成績優(yōu)秀”．
（1）在乙班樣本的20個個體中，從不低于86分的成績中隨機(jī)抽取2個，求抽出的2個均“成績優(yōu)秀”的概率；
（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“成績優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)．
甲班（A方式）乙班（B方式）總    計(jì)
成績優(yōu)秀156
成績不優(yōu)秀191534
總計(jì)202040
附：K2=$\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k）0.250.150.100.050.025
k1.3232.0722.7063.8415.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)$f（x）=alnx+\frac{{2{a^2}}}{x}+x（a≠0）$．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線x-2y=0垂直，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）a＜0時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（3）當(dāng)a∈（-∞，0）時，記函數(shù)f（x）的最小值為g（a），求證：$g（a）≤\frac{1}{2}{e^2}$．

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