Question

關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-4，1），則不等式bx²+cx+a＜0的解集是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-4，1），利用韋達(dá)定理求出a，b，c的關(guān)系，再代入不等式bx²+cx+a＜0，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集是（-4，1），
∴

-4+1=- b a (-4)×1= c a a＜0

，∴b=3a，c=-4a，
∴不等式bx²+cx+a＜0可化為3ax²-4ax+a＜0，即3x²-4x+1＞0，
解得x∈（-∞，

1

3

）∪（1，+∞）．
故答案為：∈（-∞，

1

3

）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次不等式的知識(shí)，解題關(guān)鍵是利用根與系數(shù)的關(guān)系得出第二個(gè)不等式的各項(xiàng)的系數(shù)，在解答此類(lèi)題目時(shí)要注意與一元二次方程的結(jié)合．