Question

若函數(shù)y=ax²-2ax（a≠0）在區(qū)間[0，3]上有最大值3，則a的值是

1或-3

．

Answer 1

分析：對(duì)函數(shù)y=ax²-2ax（a≠0）進(jìn)行配方，求出其對(duì)稱(chēng)軸，研究函數(shù)的圖象，對(duì)a值進(jìn)行討論：a＜0或a＞0，兩種情況，從而進(jìn)行求解；

解答：解：函數(shù)y=ax²-2ax=a（x-1）²-a，
對(duì)稱(chēng)軸為x=1；
若a＜0，f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，在（1，3）為減函數(shù)，
∴f（x）在x=1取極大值也最大值，f（x）max=f（1）=a-2a=3，推出a=-3；
若a＞0，f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，3）為增函數(shù)，
f（0）=0＜f（3）=a×3²-6a，可得f（3）=3a=3，∴a=1；
綜上a=-3或1；
故答案為-3或1；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，利用對(duì)稱(chēng)軸對(duì)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷，是解決本題的關(guān)鍵，解題過(guò)程中用到了分類(lèi)討論的思想，是一道中檔題；