分析 (1)由橢圓的定義:丨CA丨+丨CB丨=16=2a,求得a=8,則b2=a2-c2=64-16=48,即可求得橢圓方程;
(2)根據(jù)雙曲線的定義:丨CA丨-丨CB丨=4=2a′,則求得a′=2,則b2=c2-a′2=16-4=12,即可求得雙曲線的標準方程.
解答 解:(1)∵A、B為橢圓的焦點,且橢圓經過C、D兩點,
根據(jù)橢圓的定義:丨CA丨+丨CB丨=16=2a,
∴a=8,…4分
在橢圓中:b2=a2-c2=64-16=48,…6分
∴橢圓方程為:x264+y248=1;…8分
(2)∵A、B為雙曲線的焦點,且雙曲線經過C、D兩點,
根據(jù)雙曲線的定義:丨CA丨-丨CB丨=4=2a′,
∴a′=2,…10分
在雙曲線中:b2=c2-a′2=16-4=12,…12分
∴雙曲線方程為:x24−y212=1.…14分.
點評 本題考查橢圓及雙曲線的標準方程,橢圓及雙曲線的定義,屬于基礎題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1個 | B. | 2個 | C. | 3個 | D. | 4個 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | n<10 | B. | n≤10 | C. | n≤1024 | D. | n<1024 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 13 | B. | −13 | C. | −15 | D. | 15 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | y=(x+1)2,x∈(0,+∞) | B. | y=log12x,x∈(1,+∞) | ||
C. | y=2x-1 | D. | y=√2x−1 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題
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