已知數(shù)列與滿足下列關(guān)系：

，．

（1）證明數(shù)列{lgbn}是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列的通項公式，并化簡 ；

（3）設(shè)是數(shù)列的前項和，當時，是否有確定的大小關(guān)系？若有，請并加以證明，若沒有，請說明理由．

解：（1）∵，，

∴ ，

∴兩邊取常用對數(shù)得 ，即{lgbn}是以2為公比的等比數(shù)列；

（2）又 ，∴

∴ ，∴

（3）當時，（當且僅當時取“=”）

∴  , ；

∴  ，

∵ ，

∴  ，

∴

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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足下列關(guān)系：a1=1，an+1=an+
1n(n+1)
，求an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足下列關(guān)系：a 1=2a，an+1=2a-
a2
an
，n=1，2，3，…，a≠0，計算a2，a3，a4，猜想an=
n+1
n
a
n+1
n
a
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足下列關(guān)系：a1=1，an+1=an+數(shù)學公式，求an．

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已知數(shù)列{an}滿足下列關(guān)系：a1=1，an+1=an+，求an．

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