已知△ABC中，AB=2，AC=1，求B的范圍．
考點：正弦定理
專題：計算題,解三角形
分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，可得BC的范圍，由余弦定理及函數(shù)的單調(diào)性，求解cosB的取值范圍，進而可求B的范圍．
解答： 解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：2-1＜BC＜2+1，即1＜BC＜3．
由余弦定理可得：cosB=
AB2+BC2-AC2
2AB•BC
=
4+BC2-1
2×2×BC
=
3-BC2
4BC
=
3
BC
-BC
4
，
∵1＜BC＜3，
3
BC
-BC是單調(diào)遞減的，
3
BC
-BC∈（-2，2），
3
BC
-BC
4
∈(-
1
2
，
1
2
)，
∴cosB∈(-
1
2
，
1
2
)，
∵B是三角形內(nèi)角，
∴∠B∈（
π
3
，
2π
3
）．
點評：本題考查了三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，考查了余弦定理，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，延長AB和DC相交于點P．若PB=1，PD=3，則
BC
AD
的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC=2
3
，∠BAC=120°，
DC
=2
BD
，則
AD
•
BC
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某籃球隊甲、乙兩名隊員，在預賽中每場比賽得分的原始記錄如右莖葉圖所示，若要從甲、乙兩人中選拔一人參加決賽，則應(yīng)該選擇
 
更合理．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于在區(qū)間[a，b]上有意義的兩個函數(shù)f（x）和g（x），如果對于任意x∈[a，b]均有|f（x）-g（x）|≤1成立，則稱函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間[a，b]上是接近的．若f（x）=log2（ax+1）與g（x）=log2x在區(qū)[1，2]上是接近的，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、?[0，1]
B、[2，3]
C、[0，2）
D、（1，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，A，B，C，D為不共面的四點，E，F(xiàn)，G，H分別在線段AB，BC，CD，DA上．
（1）如果EH∩FG=P，那么點P在
 
上．
（2）如果EF∩GH=Q，那么點Q在
 
上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：“a=b”是“ac=bc”充要條件；q：“a＜5”是“a＜3”的必要不充分條件，則下列判斷中，錯誤的是（　�。�
A、p或q為真，非q為假
B、p或q為真，非p為真
C、p且q為假，非p為假
D、p且q為假，p或q為真

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC的內(nèi)角A，C滿足
sinC
sinA
=cos（A+C），則tanC的最大值為（　�。�
A、
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
2
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y滿足
x≥1
x+y≤4
x-2y-1≤0
則z=2x+y的最大值為
 
．

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