3.已知函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù),g(x)是R上的奇函數(shù),且g(x)=f(x-1),若f(2)=2,則f(2018)的值為2.

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性及題設(shè)中關(guān)于g(x)與f(x-1)關(guān)系式,轉(zhuǎn)換成關(guān)于f(x)的關(guān)系式,進(jìn)而尋求解決問題的突破口,從函數(shù)的周期性方面加以以考查:f(x)為周期函數(shù)即得.

解答 解:由g(x)=f(x-1),x∈R,得f(x)=g(x+1).
又f(-x)=f(x),g(-x)=-g(x),
故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=g(x-3)=f(x-4)
也即f(x+4)=f(x),x∈R.
∴f(x)為周期函數(shù),其周期T=4.
∴f(2018)=f(4×504+2)=f(2)=2.
故答案為:2.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用.應(yīng)靈活掌握和運(yùn)用函數(shù)的奇偶性、周期性等性質(zhì).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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13.小張從點(diǎn)A出發(fā),向東偏北60°方向位移了6km到達(dá)點(diǎn)B,再向正西方向位移了6km到達(dá)了點(diǎn)C,則點(diǎn)C相對(duì)于點(diǎn)A位置向量是是$\overrightarrow{AC}$,模長(zhǎng)是6km,方向是北偏西30°.

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14.在△ABC中,三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別是a,b,c,已知A=$\frac{3π}{4}$,b=3$\sqrt{2}$,c=6
(1)求a及sinB的值;
(2)點(diǎn)D在BC邊上,若△ABD的面積為6,求BD的長(zhǎng).

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18.若復(fù)數(shù)(1+mi)(3+i)(i是虛數(shù)單位,m是實(shí)數(shù))是純虛數(shù),則m=3.

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8.已知y=f(x)是開口向上的二次函數(shù),且f(1+x)=f(1-x)恒成立,若f(x+1)<f(3x-2),則x的取值范圍是(  )
A.($\frac{3}{4}$,$\frac{3}{2}$)B.(-∞,$\frac{3}{4}$)∪($\frac{3}{2}$,+∞)C.(-$\frac{3}{2}$,-$\frac{3}{4}$)D.(-∞,-$\frac{3}{2}$)∪(-$\frac{3}{4}$,+∞)

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5.已知函數(shù)f(x)=(x+a)ex,(CR).
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-∞,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)若f(x)≥e2x在x∈[0,ln3]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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2.如圖程序圖,如果輸入的x值是20,則輸出的y值是( 。
A.400B.90C.45D.20

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3.二次函數(shù)y=kx2-4x+2在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是[2,+∞).

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