【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中記述：羨除，隧道也，其所穿地，上平下邪.如圖所示的五面體是一個(gè)羨除，兩個(gè)梯形側(cè)面與相互垂直，.若，，，梯形與的高分別為3和1，則該羨除的體積（ ）

A.3B.4C.5D.6

【答案】A

【解析】

在平面內(nèi)，過(guò)，兩點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，，在平面內(nèi)，過(guò)，分別作，，垂足為，，連接，，將羨除可以分割為兩個(gè)直棱錐和和一個(gè)直棱柱，求體積和即可.

在平面內(nèi)，過(guò)，兩點(diǎn)分別作的垂線，垂足分別為，，

在平面內(nèi)，過(guò)，分別作，，垂足為，.

連接，，

由平面與平面相互垂直，可知，，

又，易證平面平面，且平面，

所以幾何體為直棱柱.因?yàn)?/span>，，，，梯形與的高分別為3和1，所以，，，，，

所以羨除可以分割為兩個(gè)直棱錐和和一個(gè)直棱柱.

故所幾何體的體積

.

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興之夢(mèng)，把我國(guó)建設(shè)成為富強(qiáng)民主文明和諧美麗的社會(huì)主義現(xiàn)代化強(qiáng)國(guó)，黨和國(guó)家為勞動(dòng)者開拓了寬廣的創(chuàng)造性勞動(dòng)的舞臺(tái).借此“東風(fēng)”，某大型現(xiàn)代化農(nóng)場(chǎng)在種植某種大棚有機(jī)無(wú)公害的蔬菜時(shí)，為創(chuàng)造更大價(jià)值，提高畝產(chǎn)量，積極開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng).該農(nóng)場(chǎng)采用了延長(zhǎng)光照時(shí)間和降低夜間溫度兩種不同方案.為比較兩種方案下產(chǎn)量的區(qū)別，該農(nóng)場(chǎng)選取了40間大棚（每間一畝），分成兩組，每組20間進(jìn)行試點(diǎn).第一組采用延長(zhǎng)光照時(shí)間的方案，第二組采用降低夜間溫度的方案.同時(shí)種植該蔬菜一季，得到各間大棚產(chǎn)量數(shù)據(jù)信息如下圖：

（1）如果你是該農(nóng)場(chǎng)的負(fù)責(zé)人，在只考慮畝產(chǎn)量的情況下，請(qǐng)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，對(duì)于下一季大棚蔬菜的種植，說(shuō)出你的決策方案并說(shuō)明理由；

（2）已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元/畝.若采用延長(zhǎng)光照時(shí)間的方案，光照設(shè)備每年的成本為0.22千元/畝；若采用夜間降溫的方案，降溫設(shè)備的每年成本為0.2千元/畝.已知該農(nóng)場(chǎng)共有大棚100間（每間1畝），農(nóng)場(chǎng)種植的該蔬菜每年產(chǎn)出兩次，且該蔬菜市場(chǎng)的收購(gòu)均價(jià)為1千元/千斤.根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，用樣本估計(jì)總體，請(qǐng)計(jì)算在兩種不同的方案下，種植該蔬菜一年的平均利潤(rùn)；

（3）農(nóng)場(chǎng)根據(jù)以往該蔬菜的種植經(jīng)驗(yàn)，認(rèn)為一間大棚畝產(chǎn)量超過(guò)5.25千斤為增產(chǎn)明顯.在進(jìn)行夜間降溫試點(diǎn)的20間大棚中隨機(jī)抽取3間，記增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為，求的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年10月1日我國(guó)隆重紀(jì)念了建國(guó)70周年，期間進(jìn)行了一系列大型慶�；顒�(dòng)，極大地激發(fā)了全國(guó)人民的愛(ài)國(guó)熱情.某校高三學(xué)生也投入到了這場(chǎng)愛(ài)國(guó)活動(dòng)中，他(她)們利用周日休息時(shí)間到社區(qū)做義務(wù)宣講員，學(xué)校為了調(diào)查高三男生和女生周日的活動(dòng)時(shí)間情況，隨機(jī)抽取了高三男生和女生各40人，對(duì)他(她)們的周日活動(dòng)時(shí)間進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，分別得到了高三男生的活動(dòng)時(shí)間(單位：小時(shí))的頻數(shù)分布表和女生的活動(dòng)時(shí)間(單位：小時(shí))的頻率分布直方圖.（活動(dòng)時(shí)間均在內(nèi)）

活動(dòng)時(shí)間

頻數(shù)

8

10

7

9

4

2

（1）根據(jù)調(diào)查，試判斷該校高三年級(jí)學(xué)生周日活動(dòng)時(shí)間較長(zhǎng)的是男生還是女生？并說(shuō)明理由；

（2）在被抽取的80名高三學(xué)生中，從周日活動(dòng)時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生中抽取2人，求恰巧抽到1男1女的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分

②是周期為的函數(shù)

③函數(shù)在區(qū)間上有3個(gè)零點(diǎn)

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①③④B.②④C.①④D.①③

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，，，，分別是，的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）設(shè)，是的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了保障某治療新冠肺炎藥品的主要藥理成分在國(guó)家藥品監(jiān)督管理局規(guī)定的值范圍內(nèi)，武漢某制藥廠在該藥品的生產(chǎn)過(guò)程中，檢驗(yàn)員在一天中按照規(guī)定從該藥品生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行檢測(cè)，測(cè)量其主要藥理成分含量（單位：mg）.根據(jù)生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條藥品生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的主要藥理成分含量服從正態(tài)分布N（μ，σ2）.在一天內(nèi)抽取的20件產(chǎn)品中，如果有一件出現(xiàn)了主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的藥品，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)本次的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.

（1）下面是檢驗(yàn)員在2月24日抽取的20件藥品的主要藥理成分含量：

10.02

9.78

10.04

9.92

10.14

10.04

9.22

10.13

9.91

9.95

10.09

9.96

9.88

10.01

9.98

9.95

10.05

10.05

9.96

10.12

經(jīng)計(jì)算得xi＝9.96，s0.19；其中xi為抽取的第i件藥品的主要藥理成分含量，i＝1，2，…，20.用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為σ的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需對(duì)本次的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查？

（2）假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示某天抽取的20件產(chǎn)品中其主要藥理成分含量在（μ﹣3σ，μ+3σ）之外的藥品件數(shù)，求/span>P（X＝1）及X的數(shù)學(xué)期望.

附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則P（μ﹣3σ＜Z＜μ+3σ）≈0.9974，0.997419≈0.95.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2019年2月13日《煙臺(tái)市全民閱讀促進(jìn)條例》全文發(fā)布，旨在保障全民閱讀權(quán)利，培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣，提高全民閱讀能力，推動(dòng)文明城市和文化強(qiáng)市建設(shè)．某高校為了解條例發(fā)布以來(lái)全校學(xué)生的閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這200名學(xué)生每周閱讀時(shí)間的樣本平均數(shù)和中位數(shù)（的值精確到0.01）；

（2）為查找影響學(xué)生閱讀時(shí)間的因素，學(xué)校團(tuán)委決定從每周閱讀時(shí)間為，的學(xué)生中抽取9名參加座談會(huì)．

（i）你認(rèn)為9個(gè)名額應(yīng)該怎么分配？并說(shuō)明理由；

（ii）座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多．請(qǐng)根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù)，填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時(shí)間不足（每周閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)）與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)？

閱讀時(shí)間不足8.5小時(shí)

閱讀時(shí)間超過(guò)8.5小時(shí)

理工類專業(yè)

40

60

非理工類專業(yè)

附：（）.

臨界值表：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知三棱錐的展開圖如圖二，其中四邊形為邊長(zhǎng)等于的正方形，和均為正三角形，在三棱錐中：

（1）證明：平面平面；

（2）若是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值．

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