(1)求點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)是否存在直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(0,2),與軌跡C交于A、B兩點(diǎn),且以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)?若存在,求出直線(xiàn)l的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:(1)設(shè)M(x,y),則=(x,y),
由題意,得|(x,y)+(2,0)|+|(x,y)-(2
,0)|=6
∴|(x+2,y)|+|(x-2
,y)|=6.
∴+
=6.
化簡(jiǎn)得+y2=1(亦可據(jù)上式由定義得到此方程).
(2)當(dāng)l斜率不存在時(shí),顯然不符合題意.
∴設(shè)l:y=kx+2,A(x1,y1)、B(x2,y2).
(1+9k2)x2+36kx+27=0
x1+x2=-
,x1x2=
.
∵以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn),
∴⊥
.
∴x1x2+y1y2=0.
∴x1x2+y1y2=x1x2+(kx1+2)·(kx2+2)=(k2+1)x1x2+2k(x1+x2)+4=-
+4
=+4=0.
∴k=±,
∴l(xiāng):y=±x+2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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2 |
2 |
1 |
sinx |
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5 |
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1 |
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10 |
10-4 |
-2 |
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n |
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(8-n)-4 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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