已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式若f（x）的定義域?yàn)閇α，β]（β＞α＞0），判斷f（x）在定義域上的增減性，并加以證明．

解：當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f（x）為減函數(shù)；m＞1時(shí)，f（x）為增函數(shù)．
∵f（x）的定義域?yàn)閇α，β]（β＞α＞0），則[α，β]?（3，+∞）．
設(shè)x1，x2∈[α，β]，則x1＜x2，且x1，x2＞3，
f（x1）-f（x2）==
∵（x1-3）（x2+3）-（x1+3）（x2-3）=6（x1-x2）＜0，
∴（x1-3）（x2+3）＜（x1+3）（x2-3）即，
∴當(dāng)0＜m＜1時(shí)，logm，即f（x1）＞f（x2）；
當(dāng)m＞1時(shí)，logm，即f（x1）＜f（x2），
故當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f（x）為減函數(shù)；m＞1時(shí)，f（x）為增函數(shù)．
分析：先判斷f（x）在定義域上的增減性，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明，注意對m與1進(jìn)行比較，然后分類討論判定出單調(diào)性即可．
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，以及分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（4）=1．f'（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，已知函數(shù)y=f'（x）的圖象如右圖所示．若兩正數(shù)a，b滿足f（2a+b）＜1，則
b+2a+2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) y=f （x） 的定義域?yàn)?nbsp;R，其導(dǎo)數(shù) f′（x） 滿足 0＜f′（x）＜1，常數(shù) α 為方程 f （x）=x的實(shí)數(shù)根．
（1）求證：當(dāng) x＞α 時(shí)，總有 x＞f （x） 成立；
（2）對任意 x1、x2若滿足|x1-α|＜1，|x2-α|＜1，求證：|f （x1）-f （x2）|＜2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象與h(x)=
1
2
(x+
1
x
)+2的圖象關(guān)于點(diǎn)A（0，1）對稱．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式．
（2）若g(x)=f(x)+
a
2x
且g（x）在區(qū)間（0，2]上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•黃岡模擬）已知函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)為y=f-1（x），定義：若對給定的實(shí)數(shù)a（a≠0），函數(shù)y=f（x+a）與y=f-1（x+a）互為反函數(shù)，則稱y=f（x）滿足“a和性質(zhì)”．
（1）判斷函數(shù)g（x）=（x+1）2+1，x∈[-2，-1]是否滿足“1和性質(zhì)”，并說明理由；
（2）若F（x）=kx+b，其中k≠0，x∈R滿足“2和性質(zhì)”，則是否存在實(shí)數(shù)a，使得F（9）＜F（cos2θ+asinθ）＜F（1）對任意的θ∈（0，π）恒成立？若存在，求出a的范圍；若不存在，請說明理由．

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