Question

2．方程$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$=ax+a由兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍為[0，$\frac{\sqrt{2}}{4}$）．

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$，如圖所示，表示以（2，0）為圓心，1為半徑的半圓，由圓心（2，0）到y(tǒng)=ax+a的距離$\frac{|3a|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=1，可得a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，結(jié)合圖象可得結(jié)論．

解答 解：設(shè)f（x）=$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$，如圖所示，表示以（2，0）為圓心，1為半徑的半圓，
由圓心（2，0）到y(tǒng)=ax+a的距離$\frac{|3a|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$=1，
可得a=$\frac{\sqrt{2}}{4}$，
∵方程$\sqrt{-{x}^{2}+4x-3}$=ax+a有兩個不相等的實數(shù)根，
∴實數(shù)a的取值范圍為[0，$\frac{\sqrt{2}}{4}$）．
故答案為[0，$\frac{\sqrt{2}}{4}$）．

點評 本題考查方程根的研究，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，正確作出函數(shù)的圖象是關(guān)鍵．