Question

已知集合A＝{a，a＋b，a＋2b}，B＝{a，ac，ac²}．若A＝B，求c之值．

Answer 1

答案：
解析：

解：分兩種情況進(jìn)行討論： 　　(1)若a＋b＝ac，且a＋2b＝ac2，消去b得：a＋ac2－2ac＝0．a(chǎn)＝0時，集合B中的三元素均為零，和元素的互異性相矛盾，故a≠0．∴c2－2c＋1＝0，即c＝1，但c＝1時，B中的三元素又相同，此時無解． 　　(2)若a＋b＝ac2，且a＋2b＝ac，消去b得：2ac2－ac－a＝0．∵a≠0，∴2c2－c－1＝0． 　　即(c－1)(2c＋1)＝0，又c≠1，故c＝－． 　　思想思想小結(jié)：解決集合相等的問題易產(chǎn)生與互異性相矛盾的增解，這需要解題后進(jìn)行檢驗(yàn)和修正．

提示：

要解決c的求值問題，關(guān)鍵是要有方程的數(shù)學(xué)思想，此題應(yīng)根據(jù)相等的兩個集合的元素完全相同及集合中元素的確定性、互異性、無序性建立關(guān)系式．