Question

14．已知直線的極坐標方程為$ρcos（θ+\frac{π}{3}）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則極點到該直線的距離是$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 由直線的極坐標方程先求出直線的直角坐標方程，由此能求出極點到該直線的距離．

解答 解：∵直線的極坐標方程為$ρcos（θ+\frac{π}{3}）=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
∴ρ（cos$θcos\frac{π}{3}$-sin$θsin\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}ρcosθ-\frac{\sqrt{3}}{2}ρsinθ$=$\frac{1}{2}x-\frac{\sqrt{3}}{2}y=\frac{\sqrt{3}}{2}$，
即x-$\sqrt{3}y$-$\sqrt{3}$=0，
∴極點到該直線的距離d=$\frac{|-\sqrt{3}|}{\sqrt{1+3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
故答案為：$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．

點評 本題考查點到直線的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題是要認真審題，注意極坐標和直角坐標的互化及點到直線的距離公式的合理運用．